设A（a，a²），B（b，b²） （a＜b）
则直线AB与抛物线围成图形的面积为：S＝

∫

ba

[(a+b)x−ab−x2]dx
=(

a+b

2

x2−abx−

x3

3

)

.

b a

＝

1

6

(b−a)3
∴

1

6

(b−a)3＝

4

3

，∴b-a=2  （6分）
设线段AB的中点P（x，y），其中x=

a+b

2

，y=

a2+b2

2

，
将b-a=2即b=a+2代入得：

x＝a+1 y＝a2+2a+2

消去a得：y=x²+1
故所求的轨迹方程为：y=x²+1    （12分）