设函数f(x,y)在点(0,0)的某领域那有定义,且fx(0,0)=3,fy=(0,0)=-1(x,y是下标),则:()
A.dz|(0,0)(是下标来的)=3dx-dy.(x,y是下标)
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1).
C.曲线{z=f(x,y),在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3).
y=0
D.曲线{z=f(x,y),在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(3,0,1).
y=0
可是我不知道怎么解这个题.
人气:196 ℃ 时间:2020-07-02 20:08:58
解答
A 偏导数存在,函数不一定在该点可微.多元函数可微的条件是在这点的偏导数存在且连续
B.曲面f(x,y)-z=0,分别对x,y,z求导,得fx,fy,-1,所以曲面在(0,0,f(0,0))的法线方程是x/1=-y/1=-y/1,由此可以看出在(0,0,f(0,0))的一个法向量是3,-1,-1
C.曲线{z=f(x,y),y=0}分别对x求导,y对x的导数是0,z对x的导数=fx(0,0)=3,曲线在(0,0,f(0,0))的切线方程是x/1=y/0=z/3,所以切向量是(1,0,3)
D 根据C,可以判断D错
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