答：
y=log2(x²-2kx+k)的定义域为R
说明g(x)=x²-2kx+k最小值不大于0
所以：抛物线g(x)至少存在1个零点
判别式=(-2k)²-4k>=0
所以：4k²-4k>=0
4k(k-1)>=0
k=1
所以：选择C
注意：题目是说值域,不是说定义域

我觉的y=log₂（x²-2kx+k）可化为2^y=x^2-2kx+k,然后得到x^2-2kx+k＞0，所以函数x^2-2kx+k与x轴无交点，△=(-2k)²-4k＜0，所以0＜k＜1，选A。

哪里错了？

如果真数x^2-2kx+k＞0，比如说x^2-2kx+k最小值为1则y=log2(x^2-2kx+k)就无法取得实数R的值域