已知抛物线的顶点在原点焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点p（m,4）到其焦准线的距_数学解答

已知抛物线的顶点在原点焦点在Y轴正半轴上,点P（m,4）
已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点p（m,4）到其焦准线的距离为5,若过G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x^2+(y-1)^2=1交于A\C\D\B四点,试证明|AC|*|BD|为定值,

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解答

抛物线为x^2=4y
焦点与圆心重合,直线斜率不存在时与抛物线只有一个交点,舍
k存在,设直线y-1=kx
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
利用抛物线定义,到焦点距离=到准线距离,所以AG=y1+1,圆半径为1,所以AC=y1
同理BD=y2,所以|AC|*|BD|=y1*y2
直线抛物线联立方程,消去X,得要关于y的一元二次方程,y1y2=c/a=1
得证