已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是锐角,则α+β=打错了应该是已知tan_数学解答

已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是锐角,则α+β=
打错了应该是已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是钝角，则α+β

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解答

tanα=√3(1+m)=√3+√3m,√3m=tanα-√3
tan(-β)=√3(tanαtanβ+m)=√3tanαtanβ+√3m=√3tanαtanβ+tanα-√3,因为tan(-β)=-tanβ
所以-tanβ=√3tanαtanβ+tanα-√3,所以tanα+tanβ=√3-√3tanαtanβ=√3(1-tanαtanβ)
所以(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(α+β)=√3,又因为α,β都是钝角,所以α+β=240°