连接AC，BD，交点为F，连接EF
∵在△BDD₁中，E，F为DD₁，BD的中点
故EF∥BD₁，
∵EF⊂平面ACE，BD₁⊄平面ACE，
∴BD₁∥平面ACE，
故答案为：BD₁∥平面ACE