进行矩阵初等变换时得到一个相似的矩阵,如若矩阵a相似与矩阵b,则a的行列式等于b的行列式,可是初等变换里面不是有对换行或者列,根据行列式性质,对换行或者对换列,行列式变号,为什么会有公式方阵a相似与方阵b,则a的行列式等于b的行列式,麻烦高手解答一下
人气：197 ℃ 时间：2020-01-28 14:47:11
解答
你可能把相似与等价的概念混了
A,B相似,是指存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP = B
等式两边取行列式得 |P^-1| |A| |P| = |B|
所以有 |A| = |B|.
另:A经过初等变换化成B,则 |A| = k|B|,其中k为某个非零常数.
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