设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3^(n+1)+5,n∈N*.设bn=an-2*3^n,证明﹛bn﹜_数学解答

设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=8,an+1=Sn+3^(n+1)+5,n∈N*.设bn=an-2*3^n,证明﹛bn﹜是等比数列

人气：236 ℃　时间：2019-10-23 07:43:13

解答

a(n+1)=Sn+3^(n+1)+5an=S(n-1)+3^n+5a(n+1)-an=[Sn-S(n-1)]+3^(n+1)-3^n=an+2*3^na(n+1)-2*3^(n+1)=2an-4*3^n=2[an-2*3^n]an-2*3^n=[a1-2*3^1]2^(n-1)=[a1-6]2^(n-1)=2^nan=2*3^n+2^nbn=an-2*3^n=bn=2*3^n+2^n-2*3^n...