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数学
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已知A为mxn矩阵其m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系B为m阶可逆矩阵证明BA的行向量是Cx=0的基础解系
人气:137 ℃ 时间:2020-02-03 08:15:06
解答
知识点:与齐次线性方程组的基础解系等价且含相同向量个数的向量组仍是方程组的基础解系
证明: 因为B可逆, 所以BA的行向量组与A的行向量组等价
且 BA 与 A 的行数都是m
所以BA的行向量也是Cx=0的基础解系
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“矩阵A的m个行向量是齐次线性方程组Cx=0的基础解系”,这种说法是不是错误的?
若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B,使得A=BC.
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