an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2 再设an=Ax_数学解答

an+1=an+2an-1构造新数列通项公式的求法(a1=1,a2=3)
是不是可以设x^2=x+2,解得x1,x2
再设an=Ax1^n+Bx2^n,把a1=1,a2=2代入求AB
得到an=Ax1^n+Bx2^n?
听说有这么一种方法
还有这是这样推出来的?

人气：499 ℃　时间：2019-11-18 10:47:31

解答

是不是a(n＋1)＝an＋2a(n－1)可以构造：a(n＋1)＋λan＝k[an＋λa(n－1)]a(n＋1)＝kan＋kλa(n－1)－λana(n＋1)＝(k－λ)an＋kλa(n－1)则有：{k－λ＝1{kλ＝2解得：{k＝2{λ＝1∴a(n＋1)＋an＝2[an＋a(n－1)]即[a...上面的k和λ不是有两个解吗？那不是会多一种情况？