∵a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=

n+1

3

(n∈N*)，
∴当n≥2时，a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n

3

，
∴3^n-1a_n=

1

3

，
化为a_n=

1

3n

．
当n=1时，a₁=

2

3

．
∴a_n=

2 3 ，n=1 1 3n ，n≥2

，
故答案为：

2 3 ，n=1 1 3n ，n≥2

，