已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m)) (m∈N*).
1.试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性
2.若函数还经过(2,2根号2),试确定m的值并满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围
人气:189 ℃ 时间:2020-02-02 18:05:27
解答
1.f(x)相当于对x开(m²+m)次方
∵m²+m=m(m+1)表示相邻的两个自然数相乘,必为偶数
∴被开方数不能小于0
∴f(x)的定义域为X≥0
对于确定的m,f(x)在定义域上单调递增
2.把(2,2√2)代入f(x)得f(2)=2^(1/(m^2+m)) =2√2=2^(3/2)
即1/(m^2+m)=3/2,求得m=(-3±√33)/6
此时f(x)=x^(3/2)为定义在[0,+∞)上的增函数
∴2-a>0,a-1>0,2-a>a-1
解得1<a<3/2
推荐
猜你喜欢
- 1到49,横竖斜相加都等于175,怎么排列
- 想要成功就要有一丝不苟、持之以恒的精神.一丝不苟用得对吗?
- 以真心为话题的作文600字
- 其实( ).走的人多了,也便成了路.——鲁迅
- 超凡蜘蛛侠2彼得表白的那段英语原文对白以及那句格温说的,“无论最后结果是否如能所愿,至少我们曾经精彩的度过.”和“我们每一个人都面临选择,我们要做怎样的人,在于我们选择做怎样的人.“这两句
- 在梯形ABCD中,AD//BC,AB等于DC,AC、BD交于点O,且AD等于1,BC等于2,则图中阴影部分面积(三角形AOB,三角形DOC为阴影)与梯形面积的比为
- “征蓬出汉塞,归雁入胡天”运用了________、________等修辞手法
- 西亚的历史西亚怎有一个古老的民族,居无定所,四处流浪,且以经商著称他们是什么民族.