设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）_数学解答

设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2^x，f（x+6）-f（x）≥63•2^x，则f（2010）=______．

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解答

∵f（x+2）-f（x）≤3•2x∴f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2=12•2xf（x+6）-f（x+4）≤3•2x+4=48•2x∴以上三式相加：f（x+6）-f（x）≤63•2x又∵f（x+6）-f（x）≥63•2x∴f（x+6）-f（x）=63•2x∴f（6）-f（0）=63...