定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的是A,f(_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010,则下列说法正确的是
A,f(x)-1是奇函数 B,f(x)+1是奇函数 C,f(x)-2010是奇函数 D,f(x)+2010是奇函数

人气：248 ℃　时间：2019-08-21 13:27:30

解答

定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的a,b∈R,总有f(a+b)-[f(a)+f(b)]=2010
令a=b=0得f(0+0)-[f(0)+f(0)]=2010
故f(0)=-2010
所以f(0)+2010=0
因为定义在R上的奇函数必过原点
所以由排除法即可选D
（ABC选项不过原点）