已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:A
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:AF垂直于BE
人气:141 ℃ 时间:2019-10-29 21:01:34
解答
证明:
∵AB=AC,显然三角形ABC为等腰三角形,
D为BC的中点,则AD⊥BC
易得,△ADC∽△DEC;
∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE;
∴AD/(2DC)=(1/2DE)/CE,
即AD/BC=DF/CE;
又∵∠ADE=∠C;
∴△ADF∽△BCE;
从而,∠EBC=∠DAF;
又∵对顶角相等,即∠BND=∠ANE;
∴△ANM∽△BND
∵AD⊥BC
∴AF⊥BE.
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