设BP的长为x，则PC=CQ=10-x
在Rt△ABP中，AP=

AB2+BP2

=

102+x2

在Rt△PCQ中，PQ=

2

（10-x）
∵AP=PQ，∴

102+x2

=

2

（10-x）
解得：x₁=20-10

3

，x₂=20+10

3

>10（舍去）
∴BP的边长是20-10

3

；故选C．