设BP=x, 则PC=5-x,
可知△PQC是等腰直角三角形,QC=PC=5-x, ∴PQ=√2(5-x)
∵三角形APQ等边,∴AP=PQ=√2(5-x),
在Rt△ABP中,x²+5²=[√2(5-x)]²
解得 x=10-5√3