如图,抛物线l1:y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O(0,0)和点A(4,0),l2的顶点为点B,它的对称轴与l2相交于点C,设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S,
(1)求l2表示的函数解析式及它的对称轴,顶点的坐标.
(2)求点C的坐标,并直接写出S的值.
(3)在直线AC上是否存在点P,使得S△POA=12S?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
我级数不够,发不了图
人气:126 ℃ 时间:2020-10-01 19:27:03
解答
(1)设l2的函数解析式为y=-x2+bx+c
把(4.0)代入函数解析式,得
解得
∴y=-x2+4x
∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4
∴l2的对称轴是直线x=2,顶点坐标B(2,4)
(2)当x=2时,y=-x2=-4
∴C点坐标是(2,-4)
S=8
(3)存在
设直线AC表示的函数解析式为y=kx+n
把A(4,0),C(2,-4)代入得
解得
∴y=2x-8
设△POA的高为h
S△POA=OA·h=2h=4
设点P的坐标为(m,2m-8).
∵S△POA=S 且S=8
∴S△POA=×8=4
当点P在轴上方时,得× 4(2m-8)=4,
解得m=5,
∴2m-8=2.
∴P的坐标为(5.2).
当点P在轴下方时,得× 4(8-2m)=4.
解得m=3,
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为(3,-2).
综上所述,点P的坐标为(5,-2)或(3,-2).
你题都打错了= =.是1/2x
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