把抛物线l1：y=-x2向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到抛物线l2．如图,点A、B分别是抛物线l2与x轴的交点,点C是抛物线l2与y轴的交点．
（1）直接写出抛物线l2的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l2的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置,并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l2上的一动点,且点D在第一象限内,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形?若能,请直接写出点D的坐标；若不能,请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形?若能,请求出符合条件的D点坐标；若不能,请说明理由．