已知关于x的方程:x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和比两根积的3倍少10,求k的值_数学解答

已知关于x的方程:x的平方+（2k+1)x+k的平方-2=0的两实根的平方和比两根积的3倍少10,求k的值

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解答

x^2+(2k+1)x+k^2-2=0
x1+x2=-2k-1 x1x2=k^2-2
x1^2+x2^2=3x1x2-10
(x1+x2)^2=5x1x2-10
(2k+1)^2=5k^2-20
4k^2+4k+1=5k^2-20
k^2-4k-21=0
(k-7)(k+3)=0
所以k=7或k=-3