由题意得，V=x（2a-2x）²=4（a-x）²•x
∴

x>0 2a-2x>0 x 2a-2x ≤t

∴0<x≤

2at

1+2t

∴函数V（x）=4（a-x）²•x的定义域为 (0，

2at

1+2t

]
V′=4（x-a）•（3x-a）令V′=0得 x=

a

3

（1）当

a

3

≤

2at

1+2t

，即 t≥

1

4

时，
∵0<x<

a

3

时，V′>0．
V（x）为增函数；

a

3

<x≤

2at

1+2t

时，V′<0．V（x）为减函数；
∴V（x）在 (0，

2at

1+2t

]上有极大值V（

a

3

），
∵x=

a

3

为唯一驻点，
∴当 x=

a

3

时，V有最大值

16

27

a3．
（2）当

a

3

>

2at

1+2t

，即 0<t<

1

4

时，
∵0<x<

2at

1+2t

时，V′>0恒成立；
∴V（x）为增函数；
∴当 x=

2at

1+2t

时，V有最大值

8a3t

(1+2t)3

．