函数f(x)=x^2+(a+1)^2+|x+a-1|的最小值大于5,试求实数a的取值范围_数学解答

函数f(x)=x^2+(a+1)^2+|x+a-1|的最小值大于5,试求实数a的取值范围

人气：379 ℃　时间：2019-10-26 08:58:03

解答

f(x)=x²+x+a²+3a(x≥1-a)
=x²-x+a²+a+1(x1-a上为增函数
f(1/2)=(1/2)²-(1/2)+a²+a+1=a²+a+3/4
f(1-a)-f(1/2)=a²-a+5/4=(a-1/2)²+1>0
故此时f(x)的最小值为f(1/2)=a²+a+3/4>5
综上解得：a