连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=∠BDA=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD²+BD²=AB²，
∵AB=2cm，
∴AD=

2

cm．
故答案为

2

．