如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是______．_数学解答

如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，则∠A的度数是______．

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解答

设∠A=x，
∵AP₁=P₁P₂=P₂P₃=…=P₁₃P₁₄=P₁₄A，
∴∠A=∠AP₂P₁=∠AP₁₃P₁₄=x，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₁₃P₁₄P₁₂=2x，
∴∠P₃P₂P₄=∠P₁₂P₁₃P₁₁=3x，
…，
∠P₇P₆P₈=∠P₈P₉P₇=7x，
∴∠AP₇P₈=7x，∠AP₈P₇=7x，
在△AP₇P₈中，∠A+∠AP₇P₈+∠AP₈P₇=180°，
即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，
即∠A=12°．
故答案为：12°．