Xn＝0.99...9＝9/10＋9/10^2＋……＋9/10^n＝1－1/10^n
对于任意小的正数ε（ε＜1）,要使得|Xn-1|＝1/10^n＜ε,只要n＞lg(1/ε),所以存在正整数N＞lg(1/ε),当n＞N时,|Xn-1|＜ε.
所以,lim 0.99...9＝1.