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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,试问:DM是否为∠ADC的平分线?说明理由.
人气:437 ℃ 时间:2019-08-18 10:46:18
解答
DM,CM分别是∠ADC和∠DCB的平分线.理由如下:
证明:延长DM交CB延长线于N.
∵AD∥BC,
∴ADM=∠N,
又∵AM=BM,∠AMD=∠NMB,
∴△AMD≌△BMN,
∴DM=MN,AD=BN.
∵CD=AD+BC=BN+BC,
∴CD=CN,
∴∠CDN=∠N=∠ADN,
∴MD是∠ADC的平分线.
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