设AB上的垂直平分线与AB交于N点.
∵M是BC的中点
∴MN是⊿ABC的中位线
∴MN∥AC
又∵MN是AB的垂直平分线
∴AC⊥AB
∴⊿ABC是直角三角形、BC是斜边
又∵AB=AC BC=10根号2,
∴AB的平方+AC 的平方=BC的平方
2AB的平方=200
AB=AC =10
S⊿ABC=10×10×1/2=50