已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为______．_数学解答

已知正数a、b、c满足a²+c²=16，b²+c²=25，则k=a²+b²的取值范围为______．

人气：384 ℃　时间：2020-06-21 06:36:46

解答

∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41-2c2又∵-16＜-c2＜0即-32＜-2c2＜0∴9＜41-2c2＜41即9＜k＜4...