9^N+10^N=11^N
令f(x)=11^x-10^x-9^x
求导,
f'(x)=11^xlg11-10^xlg10-9^xlg9
=11^xlg11-10^x-9^xlg9
=11^x(lg11-(10/11)^x-(9/11)^xlg9
显然,x>=0,当x增加,则(10/11)^x,(9/11)^xlg9均减小
所以,f'(x)的最小值为：
f'(0)=lg11-1-lg9=lg(11/90)