已知：平行四边形ABCD对角线AC⊥BD
求证：ABCD是菱形
证明：设AC和BD的交点为O,则在△ABO和△BOC中
∵AO=CO,BO=BO,∠AOB=∠COB=90°
∴△AOB≌△COB
∴AB=BC
同理可证：BC=CD=DA
∴平行四边形ABCD是菱形这好像不是运用对角线互相垂直来证明吧？在证明相邻的两个三角形全等时，用到了垂直。实际上，如果没有对角线互相垂直这一条件，相邻的三角形不可能全等。