设函数f(x)=x²-aln(2x+1)(x∈（-½,1],a＞0)(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,_数学解答

设函数f(x)=x²-aln(2x+1)(x∈（-½,1],a＞0)
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围；
（2)函数f（x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.

人气：330 ℃　时间：2020-06-13 21:23:22

解答

(1)2x+1>0,定义域(-1/2,+∞)f'(x)=2x-2a/(2x+1),令f'(x)x(2x+1)令t=x(2x+1),x∈(-1/2,1],t=2(x+1/4)^2-1/8,当x=1时,t有最大值3,所以a>3
(2)f'(x)=2x-2a/(2x+1),令f'(x)=0,得2x^2+x-a=0,a>0所以△=1+8a>0,方程有解.极值点x1=-1/4-√(1+8a)/4,x2=-1/4+√(1+8a)/4,x1x2=-a/20,所以x1