∵函数f（x）与函数g(x)＝log

1

2

x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=(

1

2

)x
∴函数f（x）在R上单调递减
∵t=x²+2x=（x+1）²-1，
∴t=x²+2x在（-∞，-1]上单调递减
∴函数f（x²+2x）的单调递增区间是（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]．