已知集合U=R,∁UA={x|x2+6x≠0},B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A,求实数a的取值范围.
人气:484 ℃ 时间:2020-05-10 15:25:46
解答
C
UA={x|x
2+6x≠0},
∴A={x|x
2+6x=0}={0,-6}.
∵A∪B=A,∴B是A的子集,
①B是空集,△=9(a+1)
2-4(a
2-1)=5a
2+18a+13=(a+1)(5a+13)<0,
解得a<-
或a>-1.
②0∈B,a
2-1=0,a=±1.
③-6∈B,36-18(a+1)+a
2-1=0,a
2-18a+17=0,解得a=1或17.
综上,a的取值范围是{a|a<-
,或a≥-1,或a=1,或a=17}.
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