已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2，AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（　　）A. 45°或60°B. 6_数学解答

已知AB是⊙O的直径，AC，AD是弦，且AB=2，AC=

，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（　　）
A. 45°或60°
B. 60°
C. 105°
D. 15°或105°

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解答

有两种情况，如图所示：
连接BC，则∠ACB=90°．
根据勾股定理可得BC=

，即AC=BC，且O为AB的中点，
∴CO⊥AB，即∠AOC=90°，且OA=OC，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAO=45°，
又∵AD₁=OD₁=OA=1，得到△AD₁O为等边三角形，
∴∠D₁AO=60°，
同理∠D₂AO=60°，
则∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．
故选D．