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数学
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已知f(x)是R上的减函数,A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式|f(1+lnx)|<1的解集是______.
人气:295 ℃ 时间:2020-04-15 21:17:39
解答
∵不等式|f(1+lnx)|<1,∴-1<f(1+lnx)<1,(*)
∵A(3,-1),B(0,1)是其图象上两个点,∴f(3)=-1,f(0)=1,
∴(*)可化为f(3)<f(1+lnx)<f(0),
∵f(x)是R上的减函数,∴3>1+lnx>0,化为2>lnx>-1,解得
1
e
<x<
e
2
.
∴不等式|f(1+lnx)|<1的解集是
(
1
e
,
e
2
)
.
故答案为
(
1
e
,
e
2
)
.
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