最基本是根据sin x∈[-1,1]
①一般涉及到两个同周期的三角函数如Asin x+Bcos x这一类型的用三角式化简
即另tan y=B/A,那么sin y=B/√(A²+B²),cos y=A/√(A²+B²),那么原式就化简为√(A²+B²)sin(x+y),
②一般涉及2倍角关系的函数,如 Acos 2x+Bsin x这一类,则用换元法,另t=sin x,那么cos2x=1-2sin² x=1-t²,那么所求式就变成关于t的二次函数,根据二次函数性质求最值,再在[-1,1]区间内求出另一最值
③分数形式,如y=(Asin x+C)/(Bcos x+D),则将式子化简成含y的三角式,同①类似,最终可以得到一个sin (x+X)=f(y)的形式,那么此时求值域就变成不等式|f(y)|≤1
以上应该是最常见的吧