连结OA、OB、OC，如图，设⊙O的半径为R，
∵∠BAC=120°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=15°，
∴∠AOC=2∠ABC=90°，∠AOB=2∠ACB=30°，
∴△OAC为等腰直角三角形，∠BOC=90°+30°=120°，
∵M，N分别是BC，AC的中点，
∴OM⊥BC，ON⊥AC，
在Rt△OCN中，ON=

2

2

OC=

2

2

R，
∵OC=OB，∠BOC=120°，
∴∠OCB=∠OBC=30°
在Rt△BOM中，OM=

1

2

OB=

1

2

R，
∴OM：ON=

1

2

R：

2

2

R=1：

2

．
故答案为1：

2

．