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数学
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=
6
.求AE的长和△ADE的面积.
人气:122 ℃ 时间:2019-08-19 08:48:27
解答
过点A作AF⊥BD于点F,
∵∠CDB=90°,∠1=30°,
∴∠2=∠3=60°,
在△AFB中,∠AFB=90°,
∵∠4=45°,AB=
6
,
∴AF=BF=
3
,
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,
∴EF=1,AE=2,
在△ABD中,∠DAB=90°,AB=
6
,
∴DB=2
3
,
∴DE=DB-BF-EF=
3
-1;
∴S
△ADE
=
1
2
DE×AF=
1
2
(
3
-1)×
3
=
3-
3
2
.
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