已知数列{an}和函数fn(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn(-1)=n:已知数列{an}和函数fn(x)=-n
已知数列{an}和函数fn(x)=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn(-1)=n;dangn为正奇数时,fn(-1)=-n.求{an}的通项公式.
要有详细的解答过程,大家帮帮忙啊,今天就要要了啊!谢谢
打错了,是fn(-1)=n;当n为正奇数时,fn(-1)=-n。求{an}的通项公式。
人气:333 ℃ 时间:2020-01-25 05:42:24
解答
不妨设此是n为正偶数,则n+1为正奇数
所以有fn(-1)=-a1+a2-...+an=n
fn+1(-1)=-a1+a2-...+an-an+1=-(n+1)
两次相减可以得到,an+1=2n+1=2(n+1-1)+1=2(n+1)-1
所以有an=2n-1,验证得到,通项成立
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