已知三角形的三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么这个三角形的形状( )
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 有一个角为30°的直角三角形
人气:471 ℃ 时间:2019-08-19 18:35:36
解答
∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
两边乘以2得:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
∵偶次方总是大于或等于0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0
∴a=b,b=c,c=a.
所以这是一个等边三角形
故选C.
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