若a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,探索三角形ABC的形状,并写理由_数学解答

若a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,探索三角形ABC的形状,并写理由

人气：244 ℃　时间：2019-08-19 17:43:07

解答

因为a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ca+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a-b=0且a-c=0,且b-c=0
a=b,a=c,b=c
所以a=b=c
所以,三角形ABC为等边三角形.