已知f(1/x)=x/2+x^2-x,试求f(x)的导数f'(x)及f(x)在x=1/2点处的切线方程._数学解答

已知f(1/x)=x/2+x^2-x,试求f(x)的导数f'(x)及f(x)在x=1/2点处的切线方程.

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解答

f'(x)=1/2+2x-1=2x-1/2
在x=1/2处的切线的斜率k=f'(1/2)=1/2
x=1/2处点的y=（1/2）/2+（1/2)²-1/2=0则该点坐标为（1/2,0）
根据点斜式可写出切线方程：
y-0=1/2（x-1/2）=（1/2）x-1/4
即 4y-2x+1=0