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数学
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已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长为 X(单位:cm)、旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm
2
),
(1)请你写出矩形的长x(单位:cm)与旋转形成的圆柱的侧面积S(单位:cm
2
)的函数关系;
(2)当矩形的长x(单位:cm)为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积S(cm
2
)最大,最大面积是多少?
人气:147 ℃ 时间:2020-01-26 22:56:20
解答
(1)∵矩形的周长为36cm,矩形的长为xcm,则AD=BC=x,DC=18-x,
∴S
侧
=2πx×DC=2πx(18-x)=-2πx
2
+36πx;
(2)∵S
侧
=-2πx
2
+36πx=-2π(x-9)
2
+162π,
∴当x=9cm时,S侧面积最大为:162πcm
2
.
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