insist有"坚持"和"强调"的意思.
当它作“坚持认为”时用虚拟语气,但是should可以省略.
如:We insist that you （should）accept these gifts.我们坚决要求你收下这些礼物
(主句主语是we,从句主语是you)
当insist表示坚持说时不用虚拟语气.后面从句的动词根据具体的语境变化而变化.但这种用法,主句与从句的主语通常是同一个人.
如：
She insisted that she didn't tell the lie.
她坚持说她(自己)没有撒谎.
(主句主语是she,从句主语是she,都是同一个人)