已知圆C1:x^2+y^2=4和圆C2:x^2+(y-8)^2=4,直线y=根号5/2x+b在两圆之间穿过,求实数b的取值范围
人气:220 ℃ 时间:2020-02-03 21:15:19
解答
因为要求直线在两圆之间穿过,所以要求直线与两圆都相离
即要求两圆心到直线的距离都大于两圆的半径,
由题知:圆心C1(0,0) C2(0,8)
直线化为:(√5/2)x-y+b=0
圆心C1到直线的距离为:d1=|b|/√(5/4+1)=(2|b|)/3
圆心C2到直线的距离为:d2=|b-8|/√(5/4+1)=(2|b-8|)/3
因此得到:
d1>2 (2|b|)/3>2
即是:b^2>9 解得:b3
d2>2 (2|b-8|)/3>2
即是:(b-8)^2>9 解得:b11
因为当b11时,函数于y轴的交点不在两圆之间,所以舍去
所以由上述不等式同时成立得到:
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