AB=

(1−6)2+(4−2)2

＝

29

，
直线AB的方程为

y−2

4−2

＝

x−6

1−6

，
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d＝

|2m+5n−22|

29

，
由于三角形ABC的面积等于14，
则

1

2

•AB•d＝

1

2

•

29

•

|2m+5n−22|

29

＝14，
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m＝

135

11

，n＝

56

11

；
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(

135

11

，

56

11

)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．