在△ABC中,LACB=90度,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂足为D,BE垂直MN,垂足为E
保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE,AD,BE具有怎样的等量关系?
说明理由
人气：292 ℃ 时间：2020-06-12 06:33:23
解答
BE=DE+AD;
设MN与AB交于O点.先证三角形ADO与三角形BEO相似,得到角DAO=角OBE.然后证明三角形ADC与三角形CEB全等(证角DAC与角ECB相等时：角DAC=45度+角DAO,角ECB=90度-角EBC=90度-（45度-角OBE）=45度+角OBE),得到AD=CE,DC=BE.则BE=DC=DE+EC=DE+AD
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- 在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；（2）
- 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
- 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
- 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． 求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．
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