已知椭圆的顶点与双曲线
−=1的焦点重合,它们的离心率之和为
,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的标准方程.
人气:195 ℃ 时间:2019-08-21 06:03:17
解答
设所求椭圆方程为
+=1,
其离心率为e,焦距为2c,
双曲线
−=1的焦距为2c
1,离心率为e
1,(2分)
则有:c
12=4+12=16,c
1=4 (4分)
∴
e1==2(6分)
∴
e=−2=,
即
=①(8分)
又b=c
1=4 ②(9分)
a
2=b
2+c
2③(10分)
由①、②、③可得a
2=25
∴所求椭圆方程为
+=1(12分)
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