是因为 A+B 的列向量 可由 (A+B,B) 的列向量组线性表示

r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) <= r(ai1,ai2,...,air(A),  bj1,bj2,...,bjr(B))<= r(A)+r(B)

第一个等号显然; 第2个<= 是因为列向量可由后面的列向量线性表示; 第3个<= 是因为向量组的秩不超过向量的个数

矩阵的秩=列秩=行秩=列向量组的极大无关组所含向量个数