A．在NaHCO₃溶液中加入与其等物质的量的NaOH，碳酸氢钠和氢氧化钠恰好反应生成碳酸钠，碳酸钠是强碱弱酸盐能水解，碳酸根离子水解生成碳酸氢根离子，碳酸氢根离子水解生成碳酸，导致溶液中阴离子含有碳酸根离子、氢氧根离子、碳酸氢根离子，故A错误；
B．碳酸氢钠溶液中根据物料守恒知c（Na⁺）=c （H₂CO₃）+c（HCO₃^-）+c（CO₃^2-），故B正确；
C．醋酸是弱酸，在溶液中部分电离，难度越小电离程度越大，所以相同温度下，10 mL0.1 mol•L^-1的醋酸与100 mL0.01mol•L^-1的醋酸大电离程度不同，则溶液中H⁺物质的量不相等，故C正确；
D．氯化氢是强电解质，醋酸是弱电解质，PH值相同的盐酸和醋酸，醋酸的浓度远远大于盐酸，所以等体积的盐酸和醋酸，醋酸的物质的量远远大于盐酸的物质的量，中和体积与pH都相同的HCl溶液和CH₃COOH溶液，所消耗的NaOH醋酸的多，盐酸的少，故D正确．
故选A．